En géométrie, le rayon et le périmètre sont deux grandeurs intrinsèques qui définissent un cercle. Déterminer ces deux grandeurs est essentiel pour évaluer et quantifier les caractéristiques géométriques de celui-ci. Quelle est la méthode pour obtenir le rayon et le périmètre d’un cercle ? Découvrez des moyens simples.
Les méthodes pour obtenir le rayon
Pour déterminer le rayon d’un cercle, il existe différentes méthodes de mesure et de calcul. Une méthode courante implique l’utilisation d’un compas, un outil géométrique équipé de deux branches ajustables. Pour ce fait, placez l’une des pointes du compas au centre du cercle et l’autre sur le bord. L’écart entre les deux pointes représente la longueur du rayon. Il vous suffira alors de reporter cet écart sur une règle graduée pour lire cette longueur. Par ailleurs, il est possible d’utiliser simplement une règle graduée. À partir de là, il suffit de mesurer la distance directe entre le centre du cercle et son bord.
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En outre, il est possible d’appliquer des formules mathématiques pour calculer le rayon d’un cercle. Une des méthodes de calcul repose sur le diamètre du cercle. Selon cette formule, le rayon du cercle s’obtient en divisant le diamètre par 2. Ainsi, lorsque vous avez le diamètre, il suffit de trouver sa moitié pour obtenir la longueur du rayon.
Une autre formule vous permet de faire le calcul en utilisant la circonférence comme donnée. La formule générale dans ce cas est r = P / (2π). Dans cette relation, r représente le rayon, P la circonférence du cercle et 2π une constante mathématique. Une autre version est d’utiliser non la circonférence, mais plutôt l’aire. L’aire d’un cercle étant le rayon au carré multiplié par π, il est possible d’obtenir facilement le rayon en l’isolant. Ainsi, le rayon peut être obtenu en prenant la racine carrée du quotient entre l’aire du cercle et π.
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Le calcul du périmètre d’un cercle
Le périmètre d’un cercle encore appelé circonférence d’un cercle peut être calculé de plusieurs manières. Chacune de ces approches représente une version d’une autre. Mais, toujours est-il qu’elles contribuent toutes à simplifier le travail lorsque vous avez des données spécifiques. Ainsi, la version la plus courante consiste à utiliser la longueur du rayon. Vous avez la circonférence qui est égale au rayon du cercle multiplié par la constante mathématique 2π. Cela se traduit mathématiquement par P = 2πr. Pour un cercle de rayon 2 vous aurez alors une longueur du périmètre P = 2π x 2, autrement P = 4π.
Une autre méthode pour le calcul consiste à utiliser le diamètre lui-même pour obtenir le périmètre. En partant de la première version, cela est simple. Il suffit de remplacer la formule du rayon impliquant le diamètre. La relation s’établit alors entre 2π et le diamètre divisé par 2, ce qui donne finalement π fois le diamètre. Mathématiquement, vous pouvez écrire P = πd, avec d le diamètre du cercle.
En parallèle, il existe aussi une relation entre l’aire d’un cercle et le périmètre d’un cercle. Cette version est pratique lorsque vous avez comme donnée l’aire. En partant toujours de la relation entre le périmètre et le rayon, il est facile de l’avoir. Remplacez dans celle-ci l’expression du rayon en fonction de l’aire et vous obtiendrez une nouvelle formule pour calculer le périmètre. Maintenant, vous disposez de ce dont vous avez besoin.
